如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=4

∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8，
由勾股定理得：AB=
AC2−BC2=4
3，
∴OA=
1
2AB=2
3，
∵OD⊥AE，
∴∠ADO=90°，
∴OD=
1
2OA=
3，
在△ADO中，由勾股定理得：AD=3，
∵OD⊥AE，OD过圆心O，
∴AD=DE=3，（垂径定理）
故答案为：3．