问题描述: 如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=2 1个回答 分类:数学 2014-11-10 问题解答: 我来补答 (Ⅰ)取AB的中点E,连接DE,CE,因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE由已知可得DE=3,EC=1,在Rt△DEC中,CD=DE2+EC2=2.(Ⅱ)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.证明:(ⅰ)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.(ⅱ)当D不在平面ABC内时,由(Ⅰ)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD.综上所述,总有AB⊥CD. 展开全文阅读