圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上,x轴被圆C截得的弦长为2倍根号5.

设L方程为y=x+b因为C在2x+y=0上,可设C坐标为（a,-2a）,则圆C方程为(x-a)²+(y+2a)²=9-----①①式中,令y=0得,x²-2ax+5a²-9=0------②∵圆C截x轴弦长为2√5,所以对②式用根与系数的关系得2√5=√[(2a)²-4(5a²-9)],得：a²=1,a=±1.---------------------------------------------------设L方程为: y = x + b,AB中点E为(x1,y1)代入圆C方程得：(x-a)²+(x+b+2a)²=9化简得：2x²+(2a+2b)x+5a²-9=0,即x²+(a+b)x-2=0∴xA+xB = -a-b∴x1 = (-a-b)/2,y1=x1+b=(-a+b)/2----------------------------------------------------设圆E方程为(x-x1)²+(y-y1)²=r²------③①式-③式,可得圆E与圆C相交弦AB所在直线L的方程,同时注意圆E过原点,即有x1²+y1²=r²化简得：(x1-a)x+(y1+2a)y-2=0将x1、y1代入上式,化简得：(3a+b)x-(3a+b)y+4=0---④又因为L的方程：y=x+b,即x-y+b=0-----⑤那么④式和⑤式的系数必须成比例,故：(3a+b)/1 = 4/b即：b²+3ab-4=0-------------------------------------------------当a = 1时,b²+3b-4=0,解出  b = 1 或 -4当a = -1时,b²-3b-4=0,解出 b = -1或 4综上所述,直线L的方程为：y=x±1或y=x±4-------------------------------------------------