已知 如图,圆O1与圆O2相交于A、B,B是弧ABC的中点,CA、CB的延长线与圆O1分别相交于点D、E,过点B作AC的

问题描述:

已知 如图,圆O1与圆O2相交于A、B,B是弧ABC的中点,CA、CB的延长线与圆O1分别相交于点D、E,过点B作AC的垂线,与圆O1相交于点G,F是垂足.
(1)求证:CD=DE;DG垂直于CE
(2)若EH=6,BC=4,AC=4.8,求DG的长.

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1个回答 分类:数学 2014-09-27

问题解答:

我来补答
1、证明:连接AB、DB
∵B是弧ABC的中点
∴弧AB=弧BC
∴∠BAC=∠BCA
∵∠BAC是圆O1内接四边形ABED中∠BED的外角
∴∠BAC=∠BED
∴∠BED=∠BCA
∴CD=DE
∵∠BED、∠BGD所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠BED=∠BGD
∴∠BGD=∠BCA
∵GF⊥AC
∴∠BCA+∠CBF=90
∴∠BGD+∠CBF=90
∵∠GBH=∠CBF
∴∠BGD+∠GBH=90
∴∠BHG=90
∴DG⊥EC
∵DG⊥EC,CD=DE
∴EH=CH
∵EH=6
∴CH=6
∵BC=4
∴BH=CH-BC=6-4=2
∵GF⊥AC,∠BAC=∠BCA,BF=BF
∴△BAF全等于△BCF
∴CF=AF=AC/2
∵AC=4.8
∴CF=AC/2=4.8/2=2.4
∴BF=√(BC²-CF²)=√(16-5.76)=3.2
∵DG⊥EC,GF⊥AC,∠BGD=∠BCA
∴△BCF相似于△BGH
∴GH/BH=CF/BF
∴GH/2=2.4/3.2
∴GH=3/2=1.5
∵∠BED=∠BGD,∠BHG=∠EHD
∴△DEH相似于△BGH
∴DH/EH=BH/GH
∴DH/6=2/1.5
∴DH=8
∴GD=GH+DH=1.5+8=9.5
 
 
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