等腰三角形顶点到两腰中线的距离相等

如图所示：
三角形ABC中,D、E分别是AB,AC的中点,则CD、BE为三角形ABC的中线,假设CD与BE相交于点O,AF、AG分别是点A到CD、BE的垂线,
证明：AF=AG
连接AO
因为角BAE=角CAD,AB=AC,AD=1/2AB=1/2AC=AE,所以三角形ABE与三角形ACD全等,
所以角ABE=角ACD,又因为角BOD=角COE,
所以角ADF=角ABE+角BOD=角ACD+角COE=角AEG
又因为角AFD=角AGE=90°,AD=AE
所以三角形ADF与三角形AEG全等,所以AF=AG,即等腰三角形顶点到两腰中线的距离相等