三个两两垂直的平面的交线两两垂直怎么证

三个两两垂直的平面的交线两两垂直怎么证
如题
设α⊥β,β⊥γ,γ⊥α,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c.
在a上取一点P作m⊥γ,则m在α内也在β内,所以m和a重合,所以a⊥γ.
即a⊥b；a⊥c 同理b⊥c.
不要复制给我这种,错误答案.
谁说过a取一点P做Υ的垂线m,m就一定和a重合?两点才确定一条直线,看都不看就乱复制的就别回答了