三个平面α、β、γ两两相交,a、b、c是三条交线(立体几何)

设a为α、β的交线,b为β、γ的交线,c为α、γ的交线.
若c不平行于a,b则过c上一点M作MN‖a,则MN‖b,
因为a、c在α平面内,M在c上,MN‖a,那么MN在α平面内.（过直线外一点作该直线的平行线,则该平行线在已知直线和线外一点所决定的平面内,且只有一条.）
同理MN在γ平面内.
所以MN为α、γ的交线.
因为两平面的交线只有一个,所以MN在直线c上,所以c‖a,c‖b
这与假设矛盾,故c不可能不平行于a,b,所以直线a、b、c互相平行.