已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：

①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m⊂β，所以l⊥m成立，所以①正确．
②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l⊂β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．
③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m⊂β，所以α⊥β，所以③正确．
④若l⊥m，m⊂β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．
故选B．