若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为?

问题描述:

若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为?
1个回答 分类:数学 2014-11-25

问题解答:

我来补答
(b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0
∴b+a^2-3lna=0
c-d+2=0
将b+a^2-3lna=0看成
y+x^2-3lnx=0
即曲线y=3lnx-x^2
c-d+2=0看成
直线x-y+2=0
y=x+2
(a-c)^2+(b-d)^2的最小值即曲线y=3lnx-x^2点到直线y=x+2的最近距离
y'=3/x-2x
做与直线y=x+2平行且与曲线相切的直线
∴y'=3/x-2x=1
x=1
∴切点P纵坐标=0-1=-1
∴切点到直线距离即最近距离
=|1-(-1)+2|/√2
=4/√2
=2√2
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
上一页:弧度制96页