α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM／MB=CN／ND,求证MN

分别作A、C、M、N到平面β的垂线,垂足分别为A'、C'、M'、N‘；
则有：AA'∥CC'∥MM'∥NN'；
可得：AA'/MM' = AB/MB ,CC'/NN' = CD/ND ；
已知,α∥β ,则AA'和CC'都是α、β两平行平面之间的距离,
可得：AA' = CC' ；
已知,AM/MB = CN/ND ,
可得：(AM+MB)/MB = (CN+ND)/ND ,
即有：AB/MB = CD/ND ,
可得：AA'/MM' = AB/MB = CD/ND = CC'/NN' ；
因为,MM' = NN'(AA'/CC') = NN' ,即M、N到平面β的距离相等,
所以,MN∥平面β.