如图，平面直角坐标系中，直线y=12x+12与x轴交于点A，与双曲线y=kx在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC

由题意 OC=2AO，
∵当y=0时，
1
2x+
1
2=0，解得x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线y=
1
2x+
1
2，得y=
3
2，
∴B（2，
3
2）．
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×
3
2=3，
∴双曲线的解析式为y=
3
x．