P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：PC ⊥AB 求四面

①作PO⊥面ABC交于O点
即AO为PA投影,因为PA⊥BC,所以AO⊥BC.同理BO⊥AC
因为三角形三边垂线共交点,所以CO⊥AB.
CO为PC投影,所以PC⊥AB
②延长AO交BC于D,连接PD.
因为AO⊥BC,PO⊥面ABC即PO⊥BC,所以BC垂直面APD,所以PD⊥BC.所以角PDA=60°
因为PB=PC,所以D为BC中点.所以AB=AC.
体积V=1/3*S△ABC*PO
=1/3*1/2*BC*AD*PO
=1/3*AD*PO
=1/3*AD*OD*tan60°
=√3/3*AD*OD
因为△ADC与△CDO相似（自己证明去,这个容易）
所以AD/DC=DC/OD
所以AD*OD=DC²=1
所以V=√3/3