如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作

易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁与△CD₁E₁同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D₁E₁=
1
2BC，CE₁=
1
2AC，S₁=
1
2×
1
2BC•CE₁=
1
2×
1
2BC×
1
2AC=
1
2×
1
2AC•BC=
1
4S_△ABC；
∴在△ACB中，D₂为其重心，
∴D₂E₁=
1
3BE₁，
∴D₂E₂=
1
3BC，CE₂=
1
3AC，S₂=
1
3×
1
3×
1
2×AC•BC=
1
9S_△ABC，
∴D₃E₃=
1
4BC，CE₂=
1
4AC，S₃=
1
16S_△ABC…；
∴S_n=
1
(n+1)2S_△ABC=
s
(n+1)2．
故答案为：
s
(n+1)2．