如图,已知平面α,b,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C和D是垂足.⑵若PC＝PD＝1 CD＝√2 求证：平面a⊥平

证明：过Ｃ在a平面中作ＡＢ的垂线交ＡＢ于Ｅ,连接ＤＥ\x0d由于PC＝PD＝1 CD＝√2,故三角形ＰＣＤ是直角三角形,因为CD^2=PC^2+PD^2\x0d因为：PC⊥α,PD⊥β.α∩β=AB,故ＰＣ、ＰＤ均垂直ＡＢ,ＡＢ垂直平面ＰＣＤ,ＡＢ垂直ＣＤ\x0d又ＣＥ垂直ＡＢ,故ＡＢ垂直ＣＥＤ,Ｃ、Ｅ、Ｄ、Ｐ四点在同一平面（因ＰＣＤ与ＥＣＤ两平面均与ＡＢ垂直,故互相平行且ＣＤ公共,两平面为同一平面）,ＥＤ垂直ＡＢ,角ＣＥＤ为两平面的夹角.\x0d因PD⊥β,故ＰＤ垂直ＤＥ,故同一平面四边形ＣＥＤＰ有三角形为直角,角ＣＥＤ也为直角,\x0d故两平面互相垂直.