P是三角形ABC所在平面外的一点,PA与PB垂直,PB与PC垂直,PC与PA垂直,H是三角形ABC的垂心.求证:PH⊥平

问题描述:

P是三角形ABC所在平面外的一点,PA与PB垂直,PB与PC垂直,PC与PA垂直,H是三角形ABC的垂心.求证:PH⊥平
1个回答 分类:数学 2014-10-02

问题解答:

我来补答
PA垂直PB,PA垂直PC,PB、PC交于点P,所以PA垂直平面PBC
因为BC在平面PBC中,所以PA垂直BC
延长AH交于BC于D,因为H为三角形ABC的垂心,所以AD垂直BC
因为PA垂直BC,AD垂直BC,PA、AD交于点A,所以BC垂直平面APD
PH在平面APD中,所以PH垂直BC
同理可得PH垂直AC
PH垂直BC,PH垂直AC,BC交AC于C,所以PH垂直于平面ABC
 
 
展开全文阅读
剩余:2000