如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2)

第一个问题：
∵AC的斜率＝（3－2）/（2－3）＝－1,BC的斜率＝（1－2）/（2－3）＝1,
∴AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形.
又｜AC｜＝√［（3－2）^2＋（2－3）^2］＝√2,｜BC｜＝√［（1－2）^2＋（2－3）^2］＝√2
∴｜AC｜＝｜BC｜,∴Rt△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形.
第二个问题：
旋转体显然是一个圆锥,圆锥的底面半径＝｜BC｜＝√2,圆锥的高＝｜AC｜＝√2.
∴旋转体的体积＝（1/3）π｜BC｜^2｜AC｜＝（1/3）π×2√2＝2√2π/3.