某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4s敲响一声，乙钟每5s敲响一声，丙钟每6s敲响一声.新年到来时，三口钟同时敲响且同时

问题描述：

某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4s敲响一声，乙钟每5s敲响一声，丙钟每6s敲响一声.新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响.若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次，则x+y+z=（　　）
A. 365
B. 484
C. 585
D. 465

2个回答分类：数学 2014-12-03

问题解答：

我来补答

由题意知：以一分钟为一个周期，
设f（a1，a2．，an）表示60秒内同时听到隔a1，a2，．an秒敲钟的次数．
则60秒内听到次数为f（4）+f（5）+f（6）-f（4，5）-f（5，6）-f（4，6）+f（4，5，6）=15+12+10-3-5-2+1=28．
我们可以发现：甲钟响了15声，乙钟响了12声，丙钟响了10声，共响了37声，但人听到的只有28声，
因有时是两钟或三钟同时敲响的．由题意知共敲了13分钟，x+y+z=37×13+3=484．
故选：B．

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补充回答：

第一项后每60秒听到28响，13个周期后能听到364项，加上第一项就是365项，顾x+y+z=37×13+3=484项
网友(123.232.141.*) 2021-07-17

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