Find the centroid of the region bounded by the given curves.

1.y=4x,x=7,x-axis
∫4xdx|[0,7]=2x^2|[0,7]=98
2、x+8y=8,y-axis,x-axis
y=1-x/8,0≤x≤8
∫（1-x/8）dx|[0,8]=x-1/16*x^2|[0,8]=4
3、 y=7x,y=28,y-axis
x=y/7
∫y/7dy|[0,28]=y^2/14|[0,28]=56
4、y=x^2-16x,x-axis
x^2-16x=0,x=0或16
∫（x^2-16x)dx|[16,0]=1/3*x^3-8x^2|[16,0]=2048/3
5、16x-x^3,x-axis,第一象限
16x-x^3＞0,x（x-4)(x+4)＜0
x＞0,所以积分范围为0＜x＜4
∫（16x-x^3）dx|[0,4]=8x^2-1/4*x^4|[0,4]=64
6、y=26x-x^2,y=x
代入得
x=26x-x^2,解得x1=25,x2=0,所以积分范围为[0,25]
∫(26x-x^2-x)dx|[0,25]=25/2*x^2-1/3x^3=15625/6
再问： 亲，你太伟大了 ，但是我要的不是面积，而是中心点啊，中心点。。。。
再答： 质心公式为，x=∫∫xdxdy/面积, y=∫∫ydxdy/面积 太麻烦了，我先算两个，去吃饭了，你可以按我给个公式求一下，要不急我吃完饭再算 1,设质心p（x，y）=k，∫∫x*p（x，y）dA=k∫∫xdydx=k∫x(4x)dx=k*4/3*x^3|[0,7]=k*1372/3 ∫∫y*p（x，y）dA=k∫1/2(4x)^2dx=k*8/3*x^3|[0,7]=k*2744/3 m=k∫4xdx|[0,7]=2x^2|[0,7]=98k 质心x=k*1372/3÷98k=14/3 y=k*2744/3÷98k=28/3 ,质心坐标为（14/3，28/3） 2、质心为（8/3,1/3)