若正整数n使4^7+4^n+4^2004是一个完全平方数

4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2004)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^2004
2ab=2×2^7×2^2004=2^2012
对应,得：
(2^n)^2=2^2012
2^(2n)=2^2012
2n=2012
得：n=1006