问题描述：
人教版八年级数学题请大师快详解
1.如图,对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到三角形A1B1C1,记其面积为S1；第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到三角形A2B2C2,记其面积为S2；...；按此规律下去,可得到三角形A5B5C5,则其面积S5=——
问题解答：
我来补答
看图
先看三角形AA1CA.
(1)连接BC1,三角形ABC1与三角形ABC等高,底边为2倍的关系（AC1=2AC）,所以三角形ABC1的面积是三角形ABC的2倍,即2S.
(2)三角形A1BC1,它又与三角形ABC1等高,底边为2倍的关系（A1B=2AB）,所以三角形A1BC1的面积是三角形ABC1的2倍,即4S.
所以三角形AA1CA的面积是6S.
同理可得,三角形A1B1B和三角形B1CC1的面积都为6S.
所以三角形A1B1C1的面积是（6+6+6+1）S=19S.(S为三角形ABC的面积,S=1)
即S1=19
同理S2=19S1,S3=19S2...
所以S5=19S4=...= 19⁵
再问： 不对吧，三角形ABC1怎么与ABC等高？为什么
再答： 由B点向AC做高，既是△ABC的高，也是△ABC1的高，所以△ABC1与△ABC等高
先看三角形AA1CA.
(1)连接BC1,三角形ABC1与三角形ABC等高,底边为2倍的关系（AC1=2AC）,所以三角形ABC1的面积是三角形ABC的2倍,即2S.
(2)三角形A1BC1,它又与三角形ABC1等高,底边为2倍的关系（A1B=2AB）,所以三角形A1BC1的面积是三角形ABC1的2倍,即4S.
所以三角形AA1CA的面积是6S.
同理可得,三角形A1B1B和三角形B1CC1的面积都为6S.
所以三角形A1B1C1的面积是（6+6+6+1）S=19S.(S为三角形ABC的面积,S=1)
即S1=19
同理S2=19S1,S3=19S2...
所以S5=19S4=...= 19⁵
再问： 不对吧，三角形ABC1怎么与ABC等高？为什么
再答： 由B点向AC做高，既是△ABC的高，也是△ABC1的高，所以△ABC1与△ABC等高
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