第五届“创新杯”全国数学邀请赛
小学六年级试题
一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的字母填在下面的表格中.明阳教育
1．与30以内的奇质数的平均数
最接近的数是
A．12 B．13 C．14 D．15
2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有
若干个小正方形,如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去,
这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比
A．不增不减 B．减少1个
C．减少2个 n．减少3个
3．一部电视剧共8集,要在3天里播完,每天至少播一集,则安排
播出的方法共有________种.
A．21 B．22 C．23 D．24
4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本,最后甲、乙都比丙多得3本,甲、乙都给了丙2.4元,那么每本笔记本的价格是________元．
A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8
5．用0,1,2,…,9这十个数字组成一个四位数,一个三位数,一个两位数与一个一位数,每个数字只许用一次,使这四个数的和等于2007,则其中三位数的最小值是：C,1736+204+58+9=2007
A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着,拉一下拉线开关灯会由亮变灭,再拉一下又由灭变亮,现按其顺序将灯编号为1,2,…,2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下,再将编号为3的倍数的灯线都拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下,三次拉完后亮着的灯有_________盏．
A．1004 B．1002 C．1000 D．998
7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a,b,c,而且a×b×c=a+b+c,那么满足上述条件的三位数的和为
A．1032 B,1132 C．1232 D．1332
8．某次数学考试共5道题,全班52人参加,共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人,做对2道题的人和做对3道题的人一样多,做对5道题的有6人,那么做对4道题的人数是
A．29 B．31 C．33 D．35
9．一个三角形将平面分成2个部分,2个三角形最多将平面分成8个部分,…,那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是
A．62 B．92 C．512 D．1024
10．一条单线铁路上有5个车站A,B,C,D,E,它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇,才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是
二、填空题(5’×12二60’)
11．观察5*2＝5十55二60,7*4＝7+77+777+7777＝8638,推知9* 5的值是_111105_____•
12．如图,将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停 车格的路边,最好的情况下可停___15____部车,最差的情况下可停____8_____部车．
13.如图,一个圆被四条半径分成四个扇形,每个扇形的周长为7.14cm,那么该圆的面积为______12.56_____cm2(圆周率π取3.14)．
14．按以下模式确定,在第n个正方形内应填人的数是(n+1)( n+2)( n+3)-3n-7_________________,其中,n是非零的自然数．
15．篮子里装有不多于500个苹果,如果每次二个,每次三个,每次四个,每次五个,每次六个地取出来,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个地取出,那么没有苹果剩下,篮子中共有苹果_____301_____个．
16．一个国家的居民不是骑士就是无赖,骑士不说谎,无赖永远说谎．我们遇到该国居民A,B,C,A说：“如果C是骑士,那么B是无赖．”C说：“A和我不同,一个是骑士,一个是无赖．”那么这三个人中____B______是骑士,____AC____是无赖．
17．甲、乙两人对同一个数做带余数除法,甲将它除以8,乙将它除以9,现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13,那么甲所得的余数是___4______•
明阳
18．如图,以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG,已知S△ABC:S四边形BDEC＝2:7,正方形BDEC和正方形 ACFG的边长之比为3：5,那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是_____9：137______•
19．一个口袋中装有3个一样的球,3个球上分别写有数字2,3和4．若第一次从袋子中取出一个球,记下球上的数字a,并将球放回袋中．第二次又从袋子中取出一个球,记下球上的数字b．然后算出它们的积．
则所有不同取球情况所得到的积的和是____53____
20．如图,A,B是圆的一条直径的两端,小张在A点,小王在B点, 同时出发逆时针而行,第一周内,他们在C点相遇．在D点第二次相遇．已知C点离A点80米,D点离B点60米．则这个圆的周长是____360_____米．明阳教育
21．九个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数至多有___4___个．
22．把从1开始的奇数1,3,5,…,排成一行并分组,使得第n组有n个数,即
(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…
那么2007位于第___45____组,是这一组的第___27___个数．
三、解答题(共40分)
23．(20分)如图,A,B两地相距1500米,实线表示甲上午8时由A地出发往B地行走,到达B地后稍作休息,又从B地出发返回A地的步行情况；又虚线表示乙上午8时从B地出发向A地行走,到了A地,立即返回B地的步行情况．
(1)观察此图,解下列问题：
①甲在B地休息了多长时间?算一算,休息前、后步行的速度各是多少?15分,75、75
②乙从B地到A地,又从A地到B地的步行速度各是多少?50、50
(2)甲、乙二人在途中相遇两次,结合图形、算一算,第一次,第二次相遇的时刻各是几点几分?8：12,8：45
24．(20分)
如上图,将2008个方格排成一行,在最左边的方格中放有一枚棋子,甲、乙二人交替地移动这枚棋子,甲先乙后,每人每次可将棋子向右移动若干格,但移动的格数不能是合数,将棋子移到最右边格子的人获胜．
(1)按每人每次移动的格子数分类,有哪4类走法?
共以下4类走法：1、两人移动的棋子格数为即不是质数,也不是合数的数字：1
2、个位数字为2的质数：2
3、个位数字为5的质数：5
4、个位数字为1、3、7、9的质数.
也有老师认为这样分：奇奇、奇偶,偶偶,偶奇.即指两人拿的奇偶性来分.但是我认为这样分的话,和下面“对于乙的四类走法”这句问话想矛盾.
请大家发表自己的看法,你们是怎么分的呢?
(2)如果甲第1次走了3格,对于乙的四类走法,甲应分别采取怎样的对策才能保证自己(甲)一定获胜?并简单说明,为什么采取这样的对策,甲一定获胜?
甲第一次移了3格后,剩下2004.现在轮到乙移.乙移动后又该轮到甲.也就是说甲总是最后移.所以甲要想获胜,他倒数每二次拿后一定要留下至少4个,这样乙才不能拿完.这样甲就必胜.
当乙拿1个时,甲就拿3个,或者其他和1加起来是4的倍数的质数.这样就会留下4的倍数个格子.最后甲必胜.
当乙拿2个,甲也拿2个.保证甲留的是4的倍数.
当乙拿5个及和其他质数也同样的道理.只要甲每次在乙拿完后,再拿和乙加起来是4的倍数的数.这样,最后总是甲胜.
以上答案仅供参考!
