3X平方+2X+2除以X的平方+x+1大于等于M对任意实数X都成立,求自然数M的值.谁会帮帮

∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4＞0
则3x^2+2x+2≥M(x^2+x+1)
即(3-M)x^2+(2-M)x+(2-M)≥0,
∵对任意M恒成立,
∴3-M＞0,且△=(2-M)^2-4(3-M)(2-M)≤0
解之M＜3,且3M^2-16M+20≥0
得,M＜3,且M≥10/3,或M≤2
∴M≤2
自然数M的值为0,1,2.