如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,

（1）由于OB是由OA顺时针旋转120度而成,所以OB=OA=2,∠BOy=120-90=30度,∠BOx=60度,则根据横纵坐标的定义,可求得Xb=2*cos60 =1,Yb=2*sin60 =√3
故B坐标为（1,√3）
（2）因为抛物线过原点,所以可设抛物线解析式为y=ax^2+bx,把抛物线过A（-2,0）,B（2,√3）的条件代入解析式,可解得a=√3/3,b=2√3/3,所以抛物线解析式为y=√3x^2/3 + 2√3x/3
（3）若使△BOC的周长最小,由于BO长度已定,故只需使BC+CO的长度最短就行,由抛物线解析式可得对称轴为x=-1,又因为A（-2,0）,O（0,0）点均在抛物线上,且它们关于直线x=-1对称,所以AC=OC,于是问题转化为使BC+AC的长度最短,C点在直线x=-1上移动,通过图像可以观察到,当C点切好处在AB上的时候,根据三角形任意两边之和大于第三边的原理,可判断出此时的AC+CB=AB长度最短,此时C点的坐标可通过求出直线AB的方程后与直线x=-1相交求得,AB的直线方程可根据两点式求得为y=√3x/3 +2√3/3,令x=-1,得出Yc=√3/3,故满足三角形BOC周长最小的C点坐标为（-1,√3/3）
(4)△PAB的面积可表示为1/2 *AB *PE(E为过P向AB引的垂线的垂足),由于AB长度固定,可求出是2√3,所以只需求出PE的最大值即可获得△PAB的最大面积
通过观察图像可得出以下结论,当过P点且相切于抛物线的直线斜率与直线AB的斜率相等时,此时的PE最大,设P的横坐标为Xp,则抛物线的切线的斜率可通过对抛物线方程求导取得（如果楼主没学过导数,请看最后一段的补充说明!）,为y=2√3x/3 +2√3,所以过P点的切线斜率为2√3Xp/3 +2√3,令其等于AB的斜率√3/3,可解得Xp=-1/2, 代入到抛物线解析式可求得P点坐标为（-1/2,-√3/4）,直线PE的斜率是AB斜率的负的倒数分之一,可求得为-√3,再将P点坐标代入可得PE的方程为y=-√3x-3√3/4,它与AB的交点E可通过联立AB的解析式得出是（-17/16,5√3/16）,所以PE通过联立P、E两点的坐标求得为9/8,所以△PAB最大面积为1/2 * 9/8 * 2√3=9√3/8
第4问我取了点巧,用导数求更加一目了然,避免了一些繁琐的计算,但是如果楼主还没有学过导数的话,那么我大概说一下别的做法
要使PE达到最大,可设直线束的斜率为AB的斜率即为固定,当此直线束中的一条切好与抛物线相切时,从图像上能得出此时的PE也就是AB与切线这两条平行线的距离最大的结论,那么可将此切线的方程与抛物线方程联立起来,令其有且只有一个解,由于切线方程斜率已知,此时切线方程只有一个未知数纵截距,通过二次方程满足有且只有一个解这个条件可得出唯一的纵截距值,且同时求出切点即P的坐标,之后的求解过程同上所述