如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．

（1）∵二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），
∴0=-1-b+3，
解得：b=2，
所求二次函数的解析式为y=-x²+2x+3，
则这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）；
（2）过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，
在Rt△BCF中，BF=4，CF=3，BC=5，
∴sin∠BCF=
4
5，
在Rt△ACE中，sin∠ACE=
AE
AC，
又∵AC=5，可得
AE
5＝
4
5，
∴AE=4，
过点D作DH⊥x轴，垂足为点H．由题意知，点H在点A的右侧，
易证△ADH∽△ACE，
∴
AH
AE=
DH
CE=
AD
AC，
其中CE=3，AE=4，
设点D的坐标为（x，y），则AH=x+1，DH=y，
①若点D在AE的延长线上，则AD=5，

得
x+1
4＝
y
3＝
5
5，
∴x=3，y=3，
所以点D的坐标为（3，3）；
②若点D在线段AE上，则AD=3．

得
x+1
4＝
y
3＝
3
5，
∴x＝
7
5，y＝
9
5，所以点D的坐标为（
7
5，
9
5）．
综上所述，点D的坐标为（3，3）或（
7
5，
9
5）．