问题描述： 如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何时矩形PMCN的面积最大?最大面积是多少? 1个回答 分类：数学 2014-10-19 问题解答： 我来补答 设PN=X,∵∠C=90°,∴BC=√(AB^2-AC^2)=√3,∵PMCN是矩形,∴PN∥BC,∴ΔAPN∽ΔABC,∴PN/BC=AN/AC,X/√3=AN/1,AN=X/√3=√3X/3,∴CN=1-√3X/3=(3-√3X)/3,∴S矩形PMCN=PN*CN=X*(3-√3X)/3=-√3/3 X^2+X=-√3/3(X^2-√3)=-√3/3(X-√3/2)^2+√3/4,∴当X=√3/2时,此时P为AB的中点,S最大=√3/4. 展开全文阅读
