三角形ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,FG分别为BE,CD的中点,过F,G的直线交AB于P,交AC于Q

取BC中点H,连接FH,HG分别交AB,AC于I,J,
且BD=CE,FG分别为BE,CD的中点,H为BC中点,所以：HF=HG=BD/2；即：三角形HFG为等腰三角形；
同时不难证明I,J为AB,AC中点,有角APQ=角JGQ=角HGF；同时：角IFP=角HFG=角AQP；即：角APQ=角AQP=角HGF=角HFG；即三角形APQ为等腰三角兄,所以AP=AQ.