等边三角形ABC,等腰三角形BDC,BD等于DC,角BDC等于120度,角MDN等于60度,求证BM加CN等于MN

证明 ∵△ABC是正三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠BCD∠CBD=30°.
∴∠ABD=∠ACD=90°.
将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.
∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.
∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.
∴∠MDN'=60°,
故△MDN≌△MDN'.
∴MN=MN'=MB+NC.