He insists that he has finished his homework .此处that省略吗?

不可以省略,He（主语）insists（谓语）可知that引导的是一个宾语从句,在标准书面语中宾语从句的that不可以省略.
再问： 太笼统了，什么叫标准书面语？可以详细点吗？
再答： 就是老美他们写宪法和合同之类很正式的文件需要的写法，口语和一般的信件都无所谓，不过建议你注意，如果将来打算出国读研或者工作中用到的话注意点会省很多事