量子博弈论——连续变量博弈的量子化、信息的不对称 在我们给出具体的量子化方法的时候,我们可以先来看看已有的分立变量博弈在量 子化的时候有没有什么东东是可以借鉴到连续变量博弈的.我们首先需要明确一下 经典博弈中策略的“经典性”到底是个什么意思,虽然我们以前在谈这个问题的时 候把它当作了某种想当然的东东.在这里,策略的“经典性”的意思就是说,两个 不同的策略在原则上是完全可区分的；这就是为什么在前面提到的分立变量博弈的 量子化中,我们采用互相正交的量子态代表经典博弈中所有可能的不同结果.这一 原则应该在量子化连续变量博弈的时候被保持,这样一来,由于这里出现了无穷个 经典策略从而有无穷种可能的结局,我们不可避免地要采用无穷维的量子体系来负 载着所有可能的经典结局. 在Physics Letters A 306, 73 (2002)中,我们给出了第一个基于上述思想的连续 变量量子博弈模型.并且对一个叫做Cournot’s Duopoly的博弈研究了它的量子版 本的性质.毫不以外的,量子的Cournot’s Duopoly的性质随着博弈者之间的纠缠 程度的增加,表现出越来越明显的超越经典博弈的优越性；当达到最大纠缠时,它 可以给出最好的结果.在这一点上,这个特定的连续变量量子博弈和“囚徒困境” 是有些类似的. 我们在接下来的一个工作 [Phys. Rev. E 68, 016124 (2003)]中,我们考察了信 息的不对称性对这个连续变量量子博弈的影响.之所以要考虑信息的不对称的原因 是,在现实生活中,博弈参与者们可能并不对所有的相关信息都有完整和正确的理 解,尤其是当他们的完整性和正确性不等时,将极大的影响到博弈的结果和性质. 我们发现,对于这类情况,如果信息的不对称程度太大的话,量子纠缠将是有害的 ,它会降低收益,甚至会使得量子博弈比经典博弈更差.
