初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!

问题描述：

初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!
1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+4+.+10=?经过研究,这个问题一般性结论是1+2+34+.+n=1/2n(n+1),其中n为正整数,现在去哦们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+.+n（n+1）=?观察下面三个特殊的等式：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）将这三个灯似的两边相加可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20读完这段材料,请你计算：（1）1×2+2×3+.+100×101（只需写出结果）（2）1×2+2×3+.+n(n+1)（写出计算过程）（3）1×2×3+2×3×4+.+n(n+1)(n+2)（只需写出结果）.
2.这是一个很著名的故事,阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一个放一粒米,第二格放两粒,第三格放四粒,第四格放十六粒······按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王熟了.（1）我们知道,国际象棋有64个格子,则在第64格中应放多少米?（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末尾数字是多少?（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数.
3.近似数0.50万精确到哪一位?

1个回答分类：数学 2014-12-01

问题解答：

我来补答

1.答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下：=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3
2.第一问：根据题意,
第一个放1（2^0）,
第二个放2（2^1）,
第三个放4（2^2）,
……
以此类推,第n个放2^(n-1)个,
因此第64个应放2的64次方
第二问：观察原数列末尾数字,分别为1；2,4,8,6；2,4,8,6；2,4,8……
可知除了第一个数为1剩下的数字是每4个一循环的
因为求第64个,除去第一项的1,还有63项,
63除4余3,因此第64项的末尾数字应该是8
第三问：多少粒米,如果你学过等比数列求和公式的话就再好不过了,
直接可解S=A1*[1-(q^n)]/1-q
其中A1为等比数列首项1,q为公比2,n为项数64,
带入可得S=2^64-1

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