CPK中δ的计算公式请问一下哪位网友可以说明一下CPK中 计算公式中为什么在除以N-1,而不是N.

问题描述:

CPK中δ的计算公式
请问一下哪位网友可以说明一下CPK中 计算公式中为什么在除以N-1,而不是N.
1个回答 分类:数学 2014-10-31

问题解答:

我来补答
这是个很好的问题,可惜2楼的朋友回答得太广、太散,却没有简单地命中问题的根本,估计是网上Copy的原因吧.
显然,如果把分母减去1(就是“除以n-1”)就会使得标准差大于实际的大小,那么我们为何还要这么做呢?这主要是基于2方面原因:
1.样本标准差是总体标准差的估计值,只有当它除以(n-1)时,得出的情况才会是无偏估计.(当然,如果你的目的只是描述样本的特征,那么有偏估计也是可以的;但大部分情况是想用样本估计总体参数,此时最好用无偏统计值)
2. 好的研究人员一般总是保守的,即:如果我们不得不出错,那么我们宁可出错是由于过高估计了总体的标准差(而非可能导致严重后果的“低估”),于是,除以一个较小的分母(n-1)就可以让我们做到这一点.
其实,一般而言,如果样本规模越大,那么“除以n”和“除以n-1”的差异也会越小,也就是说,它们引起的“量变”不大,但是它们却有着“有偏估计”与“无偏估计”的“质变”.又,通常情况下,统计数据时,样本数据量总是比较多的,因此,通常的样本标准差公式取的是“除以n-1”
 
 
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