如图,已知在△ABC中有内切圆圆O,分别切三边于K、L、M,圆O的面积为27π,∠MKL=60°,BC：AC=8：5,求

BC=24,AC=15,AB=21.有圆O的面积为27π,∠MKL=60°,可得圆的半径为3√3,LM=MC=LC=9,∠C
=60°.设BL=x,AM=y,则BC=9+x,AC=9+y∴(9+x):(9+y)=8:5.可得5x=8y+27.①
AB²=BC²+AC²-2AB×ACcosA.于是(x+y)²=(9+x)²+(9+y²)-(9+x)(9+y).②
有①②得,x=15,y=6,所以BC=24,AC=15,AB=21.