问题描述: 2013海淀二模14 求详解 1个回答 分类:数学 2014-11-12 问题解答: 我来补答 (1)设P(x,y),根据题意:W:|x|+|y|=√[(x-1)²+(y-1)²]①将(x,y)换成(-x,-y)|-x|+|-y|=√[(-x-1)²+(-y-1)²]即x|+|y|=√[(x+1)²+(y+1)²]方程改变,①不正确②将(x,y)换成(y,x)W方程可化为: |y|+|x|=√[(y-1)²+(x-1)²]方程不变∴W关于y=x对称③当x≥0且y≥0时,W即 x+y=√[(x-1)²+(y-1)²]∴x²+y²+2xy=x²+y²-2(x+y)+2∴xy+x+y=1∵xy>0∴x+y<1x=0时,解得 y=1∴W与y轴正半轴交于点B(0,1) 根据对称性交x轴正半轴与A(1,0)那么W在第一象限部分曲线在线段AB的下方∴W与x,y的非负半周围成的面积小于 SΔAOB=1/2∴②③正确 (2)若,x<0,y>0W:y-x=√[(x-1)²+(y-1)²] -2xy=-2(x+y)+2 xy-x-y+1=0(x-1)(y-1)=0∵x-1<0 ∴y-1=0即 y=1(x<0),为射线 若x>0,y<0W:x-y=√[(x-1)²+(y-1)²] -2xy=-2(x+y)+2 xy-x-y+1=0(x-1)(y-1)=0∵y-1<0 ∴x-1=0即 x=1(y<0),为射线那么W上到原点距离的取最小值时的点在第一象限,应该是曲线与y=x的交点(填空题可以这样做的) ∵xy+x+y=1∴1=xy+x+y≤(x+y)²/4+(x+y)∴(x+y)²+4(x+y)-4≥0解得x+y≥(-4+4√2)/2=2(√2-1)∵(x+y)/2≤√[(x²+y²)/2]∴√[(x²+y²)/2]≥(√2-1)∴√(x²+y²)≥√2(√2-1)=2-√2即W上点到原点距离的最小值为2-√2 展开全文阅读