已知圆C:x²+y²+2x-4y+3=0

⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.设P点坐标为P（x,y）.在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y-2)^2-2 由|PM|=|PO|知,|PM|^2=|PO|^2即(x+1)^2+(y-2)^2-2 =x^2+y^2,化简得2x-4y+3=0,这就是P点的方程.所以|PM|最小即|PO|最小,也就是直线l：2x-4y+3=0与O点距离最小,那么PO⊥直线l时,|PO|最小,此时|PM|最小.直线l斜率为1/2,则PO斜率为-2,所以y=-2x2x-4y+3=0 ①y=-2x ②联立解得x=-3/10,y=3/5.综上,丨PM丨取得最小值的点P的坐标为（-3/10,3/5）