高中数学必修一 二次函数证明问题

(1)已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c
若f(-1)= 0,试判断函数f(x)零点的个数
f(-1)=a-b+c=0,b=a+c,b^2=( a+c)^2≥a^2+2ac+c^2≥4ac,
f(x)=ax^2+(a+c)x+c=ax(x+1)+c(x+1)=(x+1) (ax+c)
故当a=c=1时,f(x)有两个相同的零点-1,否则有两个不同的零点,一个零点-1,另一个零点是-c/a.
(2)设f(x)=ax^2+bx+c,f(x1)=ax1^2+bx1+c=A,f(x2)=ax2^2+bx2+c=B,
A,B的算术平均值(A+B)/2介于A,B之间,利用连续函数的均值定理一定存在x1