判断下列对二重极限的算法是否正确 并分别说明理由 .

问题描述:

判断下列对二重极限的算法是否正确 并分别说明理由 .
 
1个回答 分类:数学 2014-11-07

问题解答:

我来补答
都不对
方法一:有可能1/y→+∞,1/x→-∞,所以分母不一定是∞
方法二:只考虑了(x,y)沿直线y=kx趋近于(0,0),还假定了不能沿着x=0趋近(直接把x约掉),还有其他那么多趋近于(0,0)的路线,所以不对
实际上,如果令x=1/t,y=-1/(t+1),当t→+∞时(x,y)→(0,0),但是xy/(x+y)=-1/(t(t+1))/(1/t-1/(t+1))=-1/(t+1-t)=-1
 
 
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