问题描述：
现在有一张长为20cm的正方形纸片,你能用这张纸片制成一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明你的做法并计算圆锥的表面积（结果精确到01cm,根号2取1.414
问题解答：
我来补答
在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥.
扇形的圆心是正方形的一个顶点,圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上,并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 .
设作为圆锥的底面的圆的半径是x,则侧面的扇形的半径R=√2a-2x.
圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长
2∏x=(1/4)∏(√2a-2x)
x=√2a/5.
圆锥的高h=√[R^2-x^2]=√[2a^2-4√2ax+3x^2]
圆锥的体积V=(1/3)h*s
=(1/3)√[2a^2-4√2ax+3x^2]*∏x^2
=(1/3)√[2a^2+4√2a*√2a/5+3(√2a/3)^2]*∏(2a^2/25)
=(1/3)*4/5a*2∏/25*a^2
=(8∏/375)*a^3--------------所围成的最大圆锥的体积
把上面的a换成20就是你要求的,详细过程和图片请看图
扇形的圆心是正方形的一个顶点,圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上,并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 .
设作为圆锥的底面的圆的半径是x,则侧面的扇形的半径R=√2a-2x.
圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长
2∏x=(1/4)∏(√2a-2x)
x=√2a/5.
圆锥的高h=√[R^2-x^2]=√[2a^2-4√2ax+3x^2]
圆锥的体积V=(1/3)h*s
=(1/3)√[2a^2-4√2ax+3x^2]*∏x^2
=(1/3)√[2a^2+4√2a*√2a/5+3(√2a/3)^2]*∏(2a^2/25)
=(1/3)*4/5a*2∏/25*a^2
=(8∏/375)*a^3--------------所围成的最大圆锥的体积
把上面的a换成20就是你要求的,详细过程和图片请看图
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