在以o为圆心的园中,弦CD垂直于直径AB,而AE平分半径OC.求证：DE平分弦BC

记AE于OC相交于点F,DE于BC相交于点G
连接AC,BD
因为 角CAO与角CDB对应的弧同为弧CB
所以 角CAO=角CDB
因为 OA=OC
所以 角CAO=角ACO
因为 弦CD垂直于直径AB
所以 BD=BC
所以 角CDB=角BCD
因为 角CAO=角CDB,角CAO=角ACO
所以 角CDB=角BCD=角CAO=角ACO
所以 三角形CAO相似于三角形CDB
所以 角AOC=角DBC
因为 角EAB与角ADB同弧
所以 角EAB=角ADB
因为 角AOC=角DBC
所以 三角形AOF相似于三角形DBG
所以 AO/FO=DB/BG
因为 AE平分半径OC
所以 FO=1/2OC=1/2OA
所以 AO/FO=DB/BG=2
所以 BG=1/2DB
因为 BD=BC
所以 BG=1/2BC
所以 DE平分弦BC