这是分步积分的方法,你在纸上画一个坐标系,把区域D画出来,就知道x是从0-1的,而y是x的函数,随x的变化而变化,内层积分是把x当成常数,是关于y的积分,即竖线右边的全部,我们得到关于x的一个函数,然后再关于x积分,我们也可以先关于y在关于x,外层是0-1,内层是0-根号下y.
再问： 大哥，麻烦能不能写详细一点，我转不过弯。
再答： 我说的是画竖线的部分，划横线的是根据题目直接得到的啊，他不是假设积分等于K吗，然后把K带到题目的那个等式中啊，画竖线的部分再给你详细说一下吧，如果积分区域是一个二维的且y能用x来表示或x能用y来表示，即y=什么什么x，或x=什么什么y，就可用分部积分的方法，即让被积函数先沿着x积分在沿着y积分（x=什么什么y）或者先沿着y积分再沿着x积分（y=什么什么x），所以原题是先按y积分再按x积分的，由于自变量x的取值范围是从0到1的，y=x的平方，对于0到1之间的任何x，y的范围是从0到x的平方的。内层是把x当成一个已知的值去计算的。所以整体的思想是：被积函数是沿着积分区域内的一条条竖线积分的，此时把x看成已知的，竖线（即y）的取值范围是0到x的平方，然后再将得到的关于x的函数关于x积分，更深层次的理论在微积分方程的二重积分课本上有，所谓积分，也是微分的思想，即把积分区域微分，好好理解吧，柯西公式，三重积分更不好理解。
