微积分题目,关于二重积分,如图

(1)最简单的方法就是判断积分区域是对称的,
关于x轴对称导致y的积分为0,关于y轴对称导致x的积分为0
综合起来,所以该积分为0
(2)另一种方法是使用极坐标,∫（0到2π）dβ∫（0到R）(rcosβ+rsinβ)*rdr
计算出来也是0
再问： 能解释下为什么积分区域是对称的就是零吗？如果只关于一轴对称呢
再答： 例如，如果关于x轴对称，那么对于任意的y>0，都有一个-y与之对应， 所以正好抵消，所以∫∫ydxdy=0