如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四边形EFGH的周长．

因为∠1=∠2=∠3=∠4，
所以∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
所以△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
所以
BE
CE=
BH
CF=
DF
FC，
所以EF∥BD，
同理HG∥BD，
所以
GF
AC=
GD
AD，
HG
BD=
AG
AD，
所以
GF
AC+
HG
BD=
AG
AD+
GD
AD=1，又因为
GF
AC+
HG
BD=
GF
AC+
HG
AC，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
所以四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
答：四边形EFGH的周长是4．