探索与研究（方法1）如图：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD

（方法1）
S_{正方形ACFD}=S_△BAE+S_△BFE
即：b2＝
1
2c2+
1
2(b+a)(b−a)
整理：2b²=c²+（b+a）（b-a）
∴a²+b²=c²．
（方法2）
此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移得到．一方面，四边形ABCD的面积等于△ABC和Rt△ACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的面积之和，所以：
S_△ABC+S_△ACD=S_△ABD+S_△BCD
即：
1
2b2+
1
2ab＝
1
2c2+
1
2a(b−a)
整理：b²+ab=c²+a（b-a）
b²+ab=c²+ab-a²
∴a²+b²=c²．