棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h

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棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h
1个回答 分类:数学 2014-09-18

问题解答:

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棱锥体积V=(1/3)SH
棱台体积V=大棱锥体积V1-小棱锥体积V2
=(1/3)(S1H1-S2H2)
大棱锥体高H1=小棱锥体高H2+棱台体h,
S1/S2=(H1/H2)^2=[(H2+h)/H2]^2
h/H2=√(S1/S2)-1
H2=h/[√(S1/S2)-1]
H1=h/[√(S1/S2)-1]+h=h√(S1/S2)/[√(S1/S2)-1]
棱台体积V=(1/3){S1h√(S1/S2)/[√(S1/S2)-1]-S2h/[√(S1/S2)-1]}
=(1/3)h[S1√(S1/S2)-S2]/[√(S1/S2)-1]
=(1/3)h[(√S1)^3-(√S2)^3]/(√S1-√S2)
=(1/3)h[S1+S2+√(S1S2)]
 
 
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