若a>0 b>0,且点(a.b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上的,则s=2根号(ab)-4a*a-b*b的最大

首先,我真的觉得问题很诡异:为什么是不齐次的呢?
如果问题没有错的话,
首先,过(1,-1)和(2,-3)的直线是y=(-2)*x+1.
那么,a和b就满足关系b=(-2)*a+1=1-2a.
所以代进去,
S=2根号(a(1-2a))-4*a*a-(1-2a)*(1-2a)
=2根号(a-2a*a)-8*a*a+4*a-1
对S求导,(对不起,因为你给的式子不齐次,我只好出次下策)
有
S'=[(1-4a)/(a*(1-2a))]-16a+4
=(1-4a)*(1/(a*(1-2a))+4)
令S'=0(导数等于0的点就是极值点),得到a=1/4.
所以在a=1/4,b=1/2的时候,S最大,
S=(根号2)/2-(1/2).