在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根号二sin(π-B),根号三cosA=-根号二(π-B)

问题描述:

在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根号二sin(π-B),根号三cosA=-根号二(π-B)
求三角形的三内角
1个回答 分类:数学 2014-11-29

问题解答:

我来补答
-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB
√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB
(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)=1
(sinB)^2=1/4
三角形内角在0到180度之间
所以sinB>0
所以sinB=1/2,B=30度或150度
sinA=√2sinB=√2/2,A=45度或135度
若B=150度,则A+C=30度,和A=45度或135度矛盾
所以B=30度
所以cosB=√3/2
cosA=√(2/3)cosB=√2/2
所以A=45度
综上
A=45度
B=30度
C=105度
 
 
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