（1）由倍角公式：
2cos²α/2-1=cosα,∴2cos²α/2=1+cosα.
f（x）=cos（x+2π/3）+cosx+1
=cosxcos（2π/3）-sinxsin（2π/3）+cosx+1
=-（1/2）cosx-sinxsin（2π/3）+cosx+1
=（1/2）cosx-sinxsin（2π/3）+1
=cosπ/3cosx-sinπ/3sinx+1(其中：sin2π/3=sinπ/3）
=cos(x+π/6)+1
∵|cos（x+π/6|≤1,
∴0≤f（x）≤2..
（2）由tanα=3,且α∈（π/4,π/2）
∴sinα=3√10/10,cosα=√10/10,cotα=1/3,
sin2α=2sinαcosα=2×（3√10/10）×（√10/10）=3/5,
cos2α=2cos²α-1=2×（√10/10）²-1=-4/5,
cot2α=cos2α/sin2α=-4/3.
