求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
求证：PE=PF
证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∠PEO=∠PFO
∠POE=∠POF
OP=OP
∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴PE=PF．
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等．