关于矩阵可同时对角化1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化；2、如何证明如果两个矩阵可同

1.只要取A为单位阵,B是某个不可对角化矩阵.
2.A,B可同时对角化,即存在可逆矩阵T使C = T^(-1)AT与D = T^(-1)BT均为对角阵.
作为对角阵,易见C,D可交换,即有T^(-1)ABT = CD = DC = T^(-1)BAT.
于是AB = BA.
3.证明可对角化的基本方向就是证明有一组由特征向量构成的基.
其它如"可分解为特征子空间直和","代数重数 = 几何重数","最小多项式无重根"的条件都由此衍生.
需要逐渐积累,并根据题目条件选用合适的判别准则.
对于具体的矩阵,验证"代数重数 = 几何重数"是比较常用的方法.