如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，

如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，
利用正方形的性质即线段O₁O₂中点G的运动路径的长就是O₂O″的长，
∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，
以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
则O₁P=
2，O₂P=4
2，
∴O₂P=O₂B=4
2，
当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，
∴O′P′=4
2，O″P′=
2，
∴H′O″=BO″=
2，
∴O₂O″=4
2-
2=3
2．
故答案为：3
2．