求最大值,√ （-4k^4+k^2）/ (3+4k^2) 只有分子上有根号

y = (-4k^4+k^2)^(1/2) * (3+4k^2)^(-1)
y' = [(-4k^4+k^2)^(1/2)]' * (3+4k^2)^(-1) + (-4k^4+k^2)^(1/2) * [(3+4k^2)^(-1)]'
= (1/2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2)*(-16k^3 + 2k)* (3+4k^2)^(-1) +
(-4k^4+k^2)^(1/2) * (-1)*(3+4k^2)^(-2)]*(8k)
= (3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2)*[(-8k^3 +k)*(3+4k^2) -(-4k^4+k^2)*(8k)]
= (3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2) (-24k^3 + 3k -32k^5 + 4k^3 +32k^5 -8k^3)
= k*(3-28k^2)*(3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2)
y'=0,k=0,k=√(3/28),k= -√(3/28)
(3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2) > 0
只需考虑k*(3-28k^2)的符号:
1.k < -√(3/28):k < 0,3-28k^2 < 0,y' > 0,增函数
2.-√(3/28) < k < 0:k < 0,3-28k^2 > 0,y' < 0,减函数
3.0 < k < √(3/28):k > 0,3-28k^2 > 0,y' > 0,增函数
4.k > √(3/28):k > 0,3-28k^2 < 0,y' < 0,减函数
k=-√(3/28)及k=√(3/28)时,原式取最大值:
=|k|√(1-4k^2)/(3+4k^2) = |k|*√(1-4*3/28)/(3+4*3/28)
= |k|√(1-3/7)/(24/7)
= √(3/28)*√(4/7)*(7/24)
= (1/2)(√(3/7)*2√(1/7)*(7/24)
= (√3)/24